Trong thế giới chắc chắn, đường thời gian của lãi suất sẽ là duy nhất. Khi lãi suất ngẫu nhiên, độ biên động là số dương và có nhiều đường lãi suất khác nhau. Mỗi chuỗi lãi suất là một đường lãi suất không chắc chắn. Với mỗi chuỗi lãi suất có một giá trị chiết khấu của các dòng tiền tạo ra bởi tài sản.

    Chiếu khấu sử dụng lãi suất không rủi ro trong thế giới trung lập rủi ro. Có bao nhiêu đường thời gian lãi suất thì có bấy nhiều giá trị chiết khấu. Giá trị của tài sản là trung bình của những giá trị này, giả định tất cả các đường thời gian có xác suất như nhau.

     Với trái phiếu không trái tức đơn giản, dòng tiền cuối cùng 100 là chắc chắn. Khi chi tính một bước giá trị của trái phiếu là giá trị chiết khấu của lãi suất ngắn hạn đầu tiên bằng 10%. Những lãi suất không chắc chắn bắt đầu xuất hiện sau bước đầu tiên. Giá trị hiện tại của ngày 1 sử dụng lãi suất không biết ở kỳ 2. Chi có hai chuỗi lãi suất có thể trong ví dụ này, do đó hai giá trị có thể của tài sản này vào ngày 0 là:
100/[(l+10%)(l+11/62%)] – 81,445
100/[(1+10%)(1+8,61%)] = 83,702
Giá trị trung bình là (81,445 + 83,702)/2 = 82,574, là giá trị kỳ vọng (bảng 25.6). Lãi suất hai kỳ là một trung bình hình học của hai lãi suất ngắn hạn, với lãi suất đầu tiên đã biết.




     Còn có một kỹ thuật tương đương để tính giá trị. Vào thời điểm 2, giá trị của dòng tiền là 100 với mọi đường lãi suất. Tuy nhiên, dòng tiền này có hai giá trị có thể ờ ngày 1 ứng với hai lãi suất có thể giữa ngày 1 và 2:100/(1+11,62%) * 89,59 và 100/(1+8,61%) – 92,073. Giá trị hiện tại xuất phát từ chiết khấu giá trị trung bình ở ngày 1, sử dụng lãi suất hiện tại, [(89,59 + 92,073)/2]/(l+10%) – 82.574. Kết quả vẫn giống như trên.

     Trong trường hợp trước, giá trị của ngày 0 được tính bằng chiết khấu hai lần giá trị cuối cùng 100 và tính trung bình sau, Phương pháp thứ hai tính hai giá trị vào ngày 1 bằng cách chứng khoán hóa một lần, 89,95 và 92,073, tính trung bình thành một giá trị vào ngày 1’ (89,95 + 92,073)72 = 90,831/ và sau đó chiết khấu giá trị trung bình này thành giá trị hiện tại 90,8315/(1+10%)» 82/574. Về toán học, công thức cuối cùng giống nhau.

     Những phương pháp thứ hai tính giá trị hiện tại sử dụng một quy trình đệ quy bắt đầu từ cuối và đi ngược lại ngày 0. Quy trình này không thể tổng quát hóa. Bắt đầu từ giá trị cuối cùng, chúng ta tính ra giá tri ngày ngay trước đó và đi ngược tói ngày hiện tại. Sự khác biệt duy nhất với quyền chọn là dòng tiền chiết khấu thay đổi với lãi suất vì chúng trờ thành lợi nhuận của quyền chọn thay vì độc lập với các kịch bản lãi suất. Vì có thể sử dụng các dòng tiền tùy vào giá trị lãi suất, mô hình ứng với quyền chọn Mỹ.