Chương này minh họa một số ví dụ của các kỹ thuật đánh giá. Tất cả những ví dụ ờ đây liên quan tới những ứng dụng sau này trong quyển sách. Ví dụ đầu tiên là trường hợp khi ta biết giá của rủi ro từ việc quan sát giá cả thị trường. Đặc biệt, ta biết lợi nhuận của nợ rủi ro tín dụng. Phần đầu tiên cóm tắt nguyên lý đánh giá của nợ rủi ro từ chênh lệch rủi ro hoặc đánh giá trung tính rủi ro.Ví dụ thứ hai dựa vào phương pháp đánh giá trung tính rủi ro để đánh giá quyền chọn cố phiếu. Thay vì sử dụng những công thức cụ thể, chúng ta sử dụng kỹ thuật cây nhị thức cố điển để mô phỏng thu nhập quyền chọn ngẫu nhiên và tính toán giá trị kỳ vọng của thu nhập chiết khâu trong tình huống trung tính rủi ro. Sau đó, mô hình được dùng để đánh giá quyền chọn lãi suất ẩn trong những thế chấp ngân hàng. Cuối cùng, ví dụ thứ ba nói về lãi suất. Mô hình Vasicek về lãi suất đưa ra một ví dụ đơn giản một nghiệm cụ thể của phương trình đạo hàm ngẫu nhiên tạo ra từ danh mục đầu tư trái phiếu không có rủi ro. Mô hình này dùng để mô phỏng lãi suất, tuy những phương pháp khác sẽ được dùng ở phần sau với cùng mục đích. Phần đầu tiên cóm tắt những nguyên tắc và các phần sau xử lý ba trường hợp này.

ĐÁNH GIÁ NỢ RỦI RO TỪ CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG VÀ XÁC SUẤT TRUNG TÍNH RỦI RO
     Giá trị của một món nợ rủi ro luôn thấp hơn giá trị của một món nợ không rủi ro với cùng thu nhập. Sự khác biệt này thế hiện trong tỷ lệ chiết khâu cao hơn từ doanh thu hợp đổng so với lãi suất không rủi ro. Sự khác biệt này được gọi là chênh lệch tín dụng bằng hiệu giữa lãi suất rủi ro và lãi suất không rủi ro. Nó ẩn trong những xác suất khiến cho thu nhập từ khoản nợ rủi ro phụ thuộc vào vỡ nợ và do đó thấp hon thanh toán hợp đồng thực tính theo những xác suất thế giới thực.

chênh lệch tín dụng


Có hai cách để đánh giá nợ rủi ro. Có thể chiết khâu dòng tiền tương lai (chịu rủi ro vỡ nợ) với lãi suất không rủi ro, hoặc có thể chiết khấu dòng tiến hợp đổng ở lãi suất thị trường rủi ro. Hai giá trị nên giống như nhau. Điều này tạo ra một giới hạn lên các xác suất được dùng để đánh giá dòng tiền dự đoán. Sự tương đương này cho phép tính toán những xác suất trung tính rủi ro ẩn trong giá của khoản nợ rủi ro.
     Chúng ta minh họa cơ chế đánh giá này sử dụng ví dụ một khoản nợ rủi ro trong một kỳ riêng lẻ. Khoản nợ rủi ro có giá trị hiện tại 100, lãi suất rủi ro 8% một năm, và là một trái phiếu không trái tức với kỳ hạn 1 năm. Lãi suất không rủi ro là 6%. Tỷ lệ phục hồi khi vỡ nợ là 30% của dòng tiền hợp đổng. Giả sử lợi nhuận rủi ro của khoản nợ là 8%, giống như trái tức. Có hai trạng thái tín dụng vào ngày đáo hạn: sống sót hoặc vỡ nợ. Xác suất tự nhiên hay thế giới thực của sống sót và vỡ nợ là 98,5% và 1,5% (bảng 14.1).
Theo định nghĩa của lợi nhuận rủi ro, giá trị của khoản nợ rủi ro là giá trị hiện tại với lợi nhuận rủi ro từ hợp đổng:
Giá trị của khoản nợ rủi ro = 108/(1+8%)=100
Thay vì bao gồm rủi ro trong tỷ lệ chiết khâu, chúng ta có thể đưa rủi ro vào thu nhập tương lai. Nếu sử dụng những xác suất thế giới thực, thu nhập dự đoán trong một năm là E(Fi) với Fj là thu nhập hợp đồng 108 vào lúc đáo hạn (E là giá trị kỳ vọng của thu nhập). Hai khoản tiền có thể xảy ra vào ngày đáo hạn là:
Nêu vốn nợ: 100 (1 + 8%) X 30% = 32,4
Nêu sống sót: 100 (1+8%) = 108
Nhấn mỗi khả năng trên với xác suất của nó, ta có:
E(FX) = 1,5%jc32,4 + 98,5%xl08 = 106,87
Nếu ta chiết khẩu thu nhập dự đoán với lãi suất không rủi ro 6%, ta sẽ có một giá trị lớn hơn 100, giá trị thực sự của trái phiếu. Tổn tại một tập hợp những xác suất trung tính rủi ro sao cho thu nhập dự đoán (có tính tới trọng số xác suất) và chiết khâu ả lãi suất không rủi ro đúng bằng giá trị của khoản nợ 100. Dâu * biểu thị trung tính rủi ro . E* là giá trị kỳ vọng với xác suất trung tính rủi ro (vỡ nợ hoặc sống sót). Xác suất trung tính rủi ro của võ nợ và sống sót là.
Xác suất vỡ nợ trung tính rủi ro là xác suất thởa mãn thu nhập kỳ vọng vào ngày đáo hạn chiết khâu với lãi suất không rủi ro bằng với giá trị khoản nợ không rủi ro.
Xác suất vỡ nợ trưng tính rủi ro cao hơn xác suất vỡ nợ tự nhiên 1,5%. Sự chênh lệch giữa 2,65% và 1,5% là 1,15% là thước đo của độ ngại rủi ro.
Ví dụ này cho thấy chênh lệch tín dụng liên quan tởi những xác suất trung tính rủi ro và tỷ lệ phục hổi khi vỡ nợ. Mối quan hệ lý thuyết được giải thích ở chương 43 về mô phỏng võ nợ sử dụng quá trình sự kiện hiếm , trong trường hợp này được gọi là mô hình cường độ vỡ nợ.