Quá trình cho trái phiếu cũng áp dụng cho quyền chọn Mỹ. Để tính ra giá trị quyền chọn, ta bắt đầu từ giá trị cuối cùng với những lãi suất mô phỏng vào ngày này. Khi tất cả các giá trị cuối cùng có thể đã được tính từ những giá trị cuối cùng của lãi suất, quá trình đệ quy sẽ dùng để tính các giá trị vào những ngày khác.

       Với quyền chọn Mỹ, khi việc thỏa thuận lại có thể xảy ra bất kể khi nào từ bây giờ tới lúc đáo hạn, có một lựa chọn vào bất kể ngày nào quyền chọn có lãi. Thực hiện quyền chọn tùy vào người đi vay có muốn chờ những cơ hội có lợi han hay không. Một quyền chọn Mỹ có hai giá trị ở mỗi đốt (ngày t) của cây: giá trị nếu không thực hiện và giá trị thực hiện. Nếu việc sử dụng quyền được hoãn tới các kỳ sau, giá trị là trung bình của hai giá trị có thể vào ngày tiếp theo t +1. Nếu được thực hiện, giá trị là hiệu giữa giá thực hiện và lợi nhuận. Quy tắc tính là sử dụng số lớn hơn trong hai giá trị đó. Với quy tắc bổ sung này, giá trị của quyền chọn xuất phát từ quy trình đi ngược cây, từ giá trị cuối cùng đã biết.

quyền chọn Mỹ



        Giá trị hiện tại của quyền chọn trả trước

     Phòng hộ áp dụng với một khoản vay trả dần với tiền trả hàng năm cố định, kỳ hạn 5 năm và lãi suất 10%. Lãi suất hiện tại cũng là 10%. Độ biến động hàng năm của lãi suất là 20% (phần trăm lãi suất). Người đi vay cân nhắc tái thỏa thuận khi lãi suất giảm tạo ra những khoản tiết kiệm tương lai với giá trị lớn hơn khoản phí phạt 3%. Tuy nhiên, quyền chọn có lãi không nhất thiết sẽ kích thích người đi vay thực hiện quyền, vì chờ đợi có thể mang tới những cơ hội tốt hơn.

     Người đi vay đưa ra một quyết định tối ưu bằng cách so sánh lợi nhuận tức thì với lợi nhuận dự kiến của những kỳ sau. Lợi nhuận kỳ vọng là giá trị kỳ vọng của tất cả các khoản lợi nhuận chiết khâu một kỳ sau, trong khi lợi nhuận tức thì là giá trị thực hiện.Bước đầu tiên của quy trình bao gồm mô phỏng lãi suất ở tất cả các ngày. Chia khoảng thời gian thành những khoảng nhỏ đều nhau. Giá trị của u và d tương ứng với độ biên động hàng năm 20%. Cây nhị thức cũng giống như trên và kéo dài 5 năm. Ngày là chi kết thúc của một năm, ví dụ ngày 1 là ngày cuối cùng của kỳ 1.

       Cây nhị thức mô phỏng lãi suất ngắn hạn, có hiệu tức từ một ngày tới ngày tiếp theo Lãi suất không phải là lãi suất thị trường vì nó là lãi suất khác hàng. Nếu chênh lệch của ngân hàng là cố định, lãi suất cố định tuân theo cùng một quá trình như lãi suất thị trường. Khi giá thực hiện bằng 1,03 tiền gốc dư của khoản nợ cũ. Lợi ích tức thì là hiệu giữa giá trị của khoản nợ cũ và giá thực hiện. Lợi ích tối ưu được tính ở mỗi đốt. Giá trị hiện tại của những lợi ích tối ưu này là giá trị quyền chọn.

         Chúng ta cần có những giả định để làm tính toán đơn giản: khoản nợ cũ và mới đều được trả hoàn toàn vào cùng ngày. Lãi suất để tính lợi ích cho khách hàng là lãi suất cố định của khoản nợ trong kỳ hạn còn lại.