Những xác suất thế giới thực là những xác suất thực hoặc tự nhiên. Những xác suất trung tính rủi ro được dùng với mục đích đánh giá trong trường hợp ngại rủi ro và được ẩn trong giá trị tài sản. Xác suất thế giới thực của vỡ nợ hay xác suất võ nợ tự nhiên là những xác suất trong thế giới thực và không dùng để đánh giá. Dịch chuyển xác suất là một phương pháp chung để đánh giá những thu nhập rủi ro với giả định thu nhập kỳ vọng là lãi suất không rủi ro. Nhiều trường hợp sử dụng quy luật này để xác định thu nhập. Khi quay lại với xác suất thế giới thực, thu nhập tài sản cao hơn nhưng tỷ lệ chiết khấu trở thành lãi suất rủi ro ẩn trong lệ phí rủi ro và hai sự thay đổi này bù trừ lẫn nhau.
     Vấn đề là làm thế nào để mô phỏng tất cả những thu nhập có thể trong trường hợp trung tính rủi ro. Có nhiều phương pháp đề làm điều đó và chúng ta sẽ minh họa ở chương sau.
Một ứng dụng nổi tiếng là phương trình Black-Scholes. Thay vì tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro với thu nhập là lãi suất không rủi ro, có thể rút ra phương trình đó bằng cách tính thu nhập kỳ vọng của một quyền chọn mua cồ phiếu với xác suất trung tính rủi ro. 

 xác suất thế giới thực


Khoản thanh toán là chênh lệch dương giữa giá cố phiếu và giá thực hiện hoặc 0. Giá cố phiếu được giả định là sẽ tăng với lãi suất không rủi ro. Phương trình chiết khấu khoản thanh toán vào ngày đáo hạn với lãi suất không rủi ro. Ở chương tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày phương pháp cây mạng để đánh giá một quyền chọn mua cố phiếu.
      Đánh giá trung tính rủi ro áp dụng cho mọi tài sản, bằng cách mô phỏng thu nhập và chiết khấu chúng với lãi suất không rủi ro. Phương pháp Monte Carlo dùng đề tính toán thu nhập cũng giống như cây mạng và sai phấn hữu hạn.
     Việc tổng quát hóa này có cơ sở khái niệm dựa trên định lý Girsanov. Định lý phát biểu rằng chúng ta luôn có thể khâu trừ độ trôi khởi tài sản và giả định độ trôi bằng lãi suất không rủi ro.