Các ngày chỉ thời điểm kết thúc mỗi năm, ta chỉ cần xác định khi nào dởng tiền hàng năm xảy ra. Vào bất kỳ ngày nào cuối kỳ, người đi vay thanh toán tiền phải trả hàng năm. Do đó, khoản nợ dư vào bất kỳ ngày nào bao gồm khoản tiền phải trả hàng năm tiếp theo không có chiết khấu.

       Ngày 0 là ngày bắt đầu. Ngày cuối cùng là ngày 5 của khoản tiền hàng năm cuối cùng, 263.8 hoàn thành việc trả dần. Do đó, dởng tiền cuối cùng 263,80 xảy ra vào ngày 5. Giá trị của khoản nợ cởn lại là đúng 263,80 trước khi tiền hàng năm được trả. Bảng 25.7 cho thây thời gian biểu trả nợ ban đầu. Tiền trả hàng năm cố định là 263,80 với lãi suất ban đầu 12%. Giá trị hiện tại của tất cả các khoản tiền hàng năm ở tỷ lệ chứng khoán hóa 10% là 1000 vì.

Khoản nợ cũ




         Cây nhị thức của lãi suất
Khi sử dụng xác suất đi lên và xuống bằng nhau và u =5 exp((7-v/A0 —/id vơi ơ=20% và t =1, u = 1,2214 và a = 0,8187. Cây nhị thức lãi suất được tóm tắt trong bảng 25.8

      Sử dụng lãi suất ban đầu 10% tạo ra giá trị khoản nợ ở ngày 1 cao hon 1000 vì chúng ta binh quân các giá trị nợ không phải là hàm tuyên tính của lãi suất. Để tìm đúng giá trị 1000 khi theo ‘cây’ lãi suất, cần phải điều chinh tất cả các lãi suất bằng cách trừ một độ trôi cô” định -0,171% (bảng 25.9). Thay vì bắt đầu với 10%, ta bắt đầu với 10% – 0,171% = 9,83%. Độ trôi đó áp dụng với tất cả các lãi suất của cây.

       Sử dụng cây lãi suất ngắn hạn này đi ngược lại về ngày đầu tiên, giá trị của khoản nợ đúng bằng 1000. Vì ta cẩn có giá trị ban đầu của khoản nợ, tất cả các giá trị được tính trước khi trả tiền hàng năm.

         Giá trị thị trường của khoản vay
Vào bất kỳ ngày trung gian nào, giá trị khoản nợ chiết khâu những khoản tiền trả hàng năm trong tương lai. Vào ngày đáo hạn, giá trị của khoản nợ sẽ bằng tiền phải trả hàng năm vào ngày 5 và bằng 0 vào ngày 6.