Phần này sẽ thảo luận việc trả tiền của người đi vay, đó là thua lỗ của người cho vay. Nếu quyền chọn có lãi, lợi nhuận được đánh giá ngay sau khi thực hiện. Giá trị quyền chọn khác với lợi ích vì giá trị thời gian của quyền chọn Mỹ.Hãy phân tích trường hợp một khoản nợ trả dần ở lãi suất cố định, trả lại với tiền trả hàng năm cố định bao gồm lãi và vốn (Bảng 25.1).

     Khi thực hiện quyền chọn thỏa thuận lại, khách hàng sẽ gia hạn lại khoản vay ở một lãi suất cố định mới. Khoản vay có thể nằm trong số nhiều khoản vay khác cùng kỳ hạn trong danh mục đầu tư. Giả sử khoản vay mới có cùng kỳ hạn với kỳ hạn còn lại của khoản vay cũ. Nếu người đi vay trả lại khoản vay và chi phí phạt, ví dụ 3% số dư, tiền phạt và số dư của khoản vay ban đầu sẽ tạo nên khoản nợ mới. Lợi ích của việc trả trước là giá trị hiện tại ở lãi suất mới của hiệu giữa tiền gửi hàng năm cũ và mới. Bảng 25.2 cho thây thời gian biểu trả tiền của một khoản vay. Giá trị hiện tại của tất cả các khoản tiền trả hàng năm ở lãi suất 12% bằng lượng đi mượn hay 1000.

khoản vay.




     Giả sử khách hàng trả trước vào cuối năm thứ hai, sau khi tiền gửi hàng năm đã được trả. Lãi suất mới giảm xuống chi còn 8%. Lượng của khoản nợ mới là số dư của khoản nợ cũ cộng với phí phạt 3%. Khoản tiền hàng năm mới ứng với giá trị của khoản nợ mới với kỳ hạn còn lại là 3 năm. Các số liệu của khoản nợ mới được trình bày ở bảng 25.3. Khoản nợ mới là tiền gốc còn lại cộng 3%, tức là 666,3 X (1 + 3%) * 686,3. 

     Tiền tiết kiệm định kỳ cho người đi vay là sự chênh lệch giữa khoản tiền hàng năm cũ và mới: 277,41 – 266,3 = 11,11- Giá trị hiện tại ờ lãi suất mới của lợi nhuận chênh lệch này với người đi vay là 28,6 (bảng 25.4). Lợi ích từ việc tái thỏa thuận vào thời điểm t, bằng hiệu giữa giá trị khoản nợ cũ và mới, tính theo lãi suất nợ mới:
Giá trị (t, lãi suất mới) nợ cũ – giá trị (t, lãi suất mới) nợ mới
= giá trị (t, lãi suất mới) nợ cũ – số dư X (1 + tỷ lệ phạt %)
         Phần thứ hai của phương trình cho thấy quyền chọn tái thỏa thuận có lợi ích bằng giá trị khoản nợ cũ tính ở lãi suất mới trừ đi tiền nợ gốc cộng với phạt. Co sở của quyền chọn ẩn là giá trị của khoản nợ cũ tính ở lãi suẩt hiện tại. Giá trị hòa vốn của lãi suất mới khiến cho người đi vay có lợi là 10,3%. Ở lãi suất mới này, lợi nhuận thực cho người đi vay bằng 0. Lợi nhuận của người đi vay là thua lỗ của người cho vay.

      Chi phí này tăng khi lãi suất giảm đáng kể. Nếu lãi suất giảm xuống 8%, giá trị hiện tại của khoản lỗ của ngân hàng là 28,63. Đây là 4,3% của tiền dư nợ cũ trong ví dụ trên (28,63/666,3). Lợi nhuận này không phải là giá trị quyền chọn. Phần tiếp theo sẽ đưa ra một ví dụ về đánh giá quyền chọn trả trước.