Khi lãi suất là 8%, NII là 1,80 với kịch bản A và B. Bắt đầu với cùng một NII ban đầu cho A và B khi lãi suất bằng 8%, ta tính ra sự thay đổi NII từ công thức khe hở và những giá trị mói của NII cho cả kịch bản kinh doanh khi lãi suất tăng.

     Sự thay đổi của NII khi lãi suất thay đổi Ai – 3% là A, NII khe hở X Ai. Ví dụ với kịch bản A, NII ban đầu là 1,80, khe hở lãi suất thả nổi là 0 với phòng hộ HI và +4 với phòng hộ H2. Với H1, NAII không thay đổi và với H2, nó tăng lên 4×3% = 0,12 thành 1,92. Phòng hộ như vậy cũng tính ra giá trị của NII với kịch bản B; NII cố định với kịch bản B và giảm -4 X 3% = -0,12 từ 1,80 xuống 1,68 với kịch bản A. Ta tóm tắt kết quả ở bảng 24.9.

      Với mỗi ma trận, ta tính giá trị trung bình của biến, độ biến động và tỷ số Sharpo giữa giá trị kỳ vọng NII và độ biến động. Tỷ số này là một thước đo điều chỉnh theo rủi ro của khả năng lợi nhuận. Giải pháp đầu tiên tạo ra NII trung bình thấp hơn với cùng rủi ro. Phòng hộ thứ hai tạo ra NII trung bình cao hơn với cùng rủi ro. Do đó, phòng hộ thứ hai tốt hơn.

lãi suất



        Nhìn chung, ta có thể khảo sát nhiều giải pháp phòng hộ kết hợp với nhiều kịch bản lãi suất và kinh doanh. Khi vẽ đổ thị trên không gian thu nhập-rủi ro, chúng ta nên một đám mây các điểm. Mỗi điểm tóm tắt một ma trận kết hợp tất cả các giá trị biến mục tiêu ứng với mỗi sự kết hợp các tình huống. Tuy số lượng các mô phỏng lớn, thay đổi cách phòng hộ chi dịch chuyền các điểm “tóm tắt” trong không gian thu nhập-rủi ro.

        Những giải pháp “không hiệu quả” có NII kỳ vọng thấp hơn các giải pháp khác, ở cùng mức độ rủi ro hoặc có cùng NII kỳ vọng nhưng rủi ro cao hơn. Chúng ta chỉ cần cân nhắc những giải pháp tốt nhất. lạp hợp những giải pháp này được gọi là “đường biến hiệu quả”. Trong trường hợp cụ thể này, ta chỉ đơng xem xét hai tình huống kinh doanh và một phòng hộ đơn giản trong một kỳ. Khe hở thay đổi tuyến tính với mệnh giá của hợp đổng hoán đổi dùng để phòng hộ. Thay đổi của NII là một hàm tuyên tính của khe hở này. Nhưng phương sai của những thay đổi đó tùy vào bình phương giá trị phòng hộ với một thay đổi lãi suất nhất định.

        Do đó, mối quan hệ giữa kích thước phòng hộ là parabol, như ở hình 24.5. Hình 24.6 biểu thị tốt han điều gì xảy ra với nhiều kịch bản và nhiều kỳ. Sự kết hợp thu nhập-rủi ro sẽ hiệu quà nếu không có giải pháp nào tốt hơn ở một thu nhập hay mệt rủi ro nhất định. Tiêu chí hiệu quả dẫn tới một số sự kết hợp thay vì chỉ có một. Vấn đề tối ưu hóa như sau:
• giảm thiểu độ biến động của biến ứng với một thu nhập cố định
• cực đại hóa biến kỳ vọng ứng với một rủi ro cố định

      Với mỗi thu nhập,có một giải pháp tối ưu. Khi rủi ro hay thu nhập thay đổi, giải pháp tối ưu dịch chuyển trên đường biến hiệu quả. Để chọn giải pháp, một mức độ rủi ro phải được đặt ra. Ví dụ, rủi ro tối thiểu dẫn tới trường hợp ở phía tay trái gần với đường biến hiệu quả. Khi cả rủi ro lãi suất và rủi ro kinh doanh tương tác, những giải pháp trung hòa rủi ro biến không tổn tại. Tuy nhiên, một giải pháp rủi ro tồi thiểu có tổn tại. Nói chung, một-ngân hàng muốn những giải pháp tăng đáng kể NII kỳ vọng và tỷ số Sharpe.