Một biến tuân theo một quá trình ngẫu nhiên có nghĩa là giá trị của nó thay đổi một cách ngẫu nhiên theo thời gian. Khi những thay đổi có thể xảy ra bất kỳ lúc nào, đó là một quá trình liên tục. Nếu những thay đổi chỉ xảy ra vào những thời điểm nhất đinh, đó là quá trình ngẫu nhiên rời rạc.

     Các biến có thể là giá cổ phiếu hay lãi suất hay các sự cố vỡ nợ là các biến Bernoulli chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc 1. Biến ngẫu nhiên có thể nhận những giá trị liên tục là những số thực hay nhận những giá trị rời rạc. Khoảng các giá trị rời rạc có thể bị chặn hoặc không bị chặn. Một ví dụ là giá cổ phiếu, không thể nhận giá trị âm nhưng về lý thuyết có thể tặng không giới hạn.
Quá trình ngẫu nhiên được giới thiệu để mô phỏng sự ngẫu nhiên của những biến số thị trường. Chúng là nền tảng cho những mô hình định giá và mô phỏng đương thời gian của một biến ngẫu nhiên. Bởi vĩ chúng mô phỏng đường thời gian của các giá trị, chúng giúp xác định phân phôi của giá trị cuối cùng của ẩn ngẫu nhiên ờ một thời điểm tương lai.
      Trong quản lý rủi ro, chúng ta thường quan tâm biến phân phôi của giá trị ngẫu nhiên của một danh mục đầu tư vào những thời điểm trong tương lai. Trong quản lý tài sản nợ, chúng ta quan tâm biến mô phỏng lãi suất tạo ra thu nhập lãi suất thực của ngân hàng. Nói chung, bất kỳ mô hình rủi ro nào dựa trên phương pháp “giá trị gặp rủi ro” (VaR) đều phải dựa trên mô phỏng phân phối những giá trị ngẫu nhiên của công cụ vào một thoi điểm tương lai.

ngẫu nhiên rời rạc


    Một quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa bằng biểu thức trong đó thay đổi ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian nhỏ là hàm số của khoảng thời gian và một đại lượng ngẫu nhiên. Dạng rời rạc của một quá trình ngẫu nhiên sử dụng những khoảng thời gian nhỏ rời rạc. Ta chia quãng thời gian T thành n khoảng nhỏ A/ = T / n. Vào thời điểm t, chúng ta biết giá trị của tất cả các biến và hệ số trong phương trình tuyến tính
Theo định nghĩa của của quá trình ngẫu nhiên, sự thay đổi của quá trình St là.Khi khoảng thời gian tiến tói 0, phương trình trên có dạng liên tục:
dSt = a(t)dt + b(t)dzt
     Hệ số của thời gian a(t) được gọi là độ trôi, đo sự thay đổi tất định do thời gian của quá trình. Trong công thức trên, trong một đơn vị thời gian quá trình ngẫu nhiên tăng lên a(t). Hệ số trôi có thể là một hằng số, tức là một số cố định trong một đơn vị thời gian, nhưng thường thì là một hàm số của thời gian và biến ngẫu nhiên.