PDE định giá được rút ra bằng cách viết danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro. Tuy chúng ta sẽ không nói tới kết quả phương trình trong sách này, chúng ta sẽ đề cập phương trình được rút ra như thế nào. Phương trình bắt nguồn từ việc áp dụng bổ đề Ito vì ta chỉ cần tìm ra quá trình của phái sinh và kết hợp với quá trình của cố phiếu cơ sở. Thanh phấn khuếch tán biến mất ở cả hai quá trình, với hệ số ơ(St, 0) trong quá trình cố phiếu và hệ số trong quá trình phái sinh. Để loại bở yếu tố không đoán trước được, chúng ta sử dụng những hệ số này để tạo ra danh mục đầu tư p, kết hợp một đơn vị của cố phiếu và F của phái sinh. Hệ số của thành phần ngẫu nhiên loại trừ nhau và chúng ta sẽ chỉ còn số hạng độ trôi tất định.

phương trình đạo hàm riêng


Đối với một cố phiếu chỉ tạo ra thặng dư vốn và không có cố tức, thặng dư vốn kỳ vọng của danh mục đầu tư này là rPtdt. Danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro sẽ tạo ra phương trình đạo hàm riêng, sau khi loại bở độ trôi dt có ở cả hai vế:
      PDE này được hoàn thành với những điều kiện bổ sung, bởi vì ta biết vào ngày đáo hạn T, giá của một quyền chọn mua là chênh lệch dương giữa giá cố phiếu cuối cùng và giá thực hiện K, hay max( ST -K,0). Hàm chưa biết là F. Phương trình có thể được giải bằng nhiều cách, từ nghiệm phấn tích cho tới phương thức bằng số. Phương pháp Black- Scholes dùng cho định giá quyền chọn được rút ra từ phương pháp phấn tích. Nhưng giải những PDE này sử dụng cách thức bằng số có vẻ trực quan hơn.