Nhóm các mô hình GARCH có mục tiêu mô phỏng hành vi thời gian của độ biến động. Độ biến động có vẻ tuân theo một quá hình trở lại giá trị trung bình, do đó những giá trị lớn thưởng bị “là phẳng” sau một thời gian. Các mô hình muốn mô tả được hành vi này giả định rằng phương sai trong một khoảng thời gian vào thời điểm t phụ thuộc vào phương sai vào thời điểm t-1 cũng trên cùng khoảng thời gian cộng với quan sát gần đầy nhất.

     Mô hình GARCH khác với EWMA ở chỗ nó kết hợp phương sai dài hạn với ước lượng của phương sai gần nhất và thu nhập gần đây nhất. GARCH (1,1) chỉ ra dựa vào thu nhập gần đây nhất bình phương và ước lượng gần đây nhất của phương sai. Công thức của mô hình GARCH . Phân phối của thu nhập không còn phân phối giống nhau bởi vì phương sai của nó bây giờ phụ thuộc vào ngày t. Phương sai ơ? được gọi là “phương sai điều kiện”, phụ thuộc vào những quan sát quá khứ. Phương sai dài hạn là phương sai vô điều kiện.

Các mô hình garch


    Vì phương sai thay đổi, chúng ta không thể dùng một phương pháp lây mẫu, dù có trọng số hay không, để ước lượng phương sai. Phương pháp phù hợp để ước lượng phương sai là hàm số khả năng cực đại được trình bày ở phần sau.
     So sánh mô hình EWMA với mô hình GARCH, ta thây với EWMA Y=0, P=A và a=l-A. Chúng ta chỉ có tham số A để ước lượng, quá trinh ước lượng của cả hai mô hình được trình bày chi tiết dưới đây, nhưng trước hết chúng ta cẩn biết về những điều cơ bản của ước lượng khả năng cực đại.
    Chú ý mô hình chịu chi phối của một số giới hạn. Trong trường hợp đặc biệt ơ là một hằng SỐ và bằng phương sai dài hạn. Chúng ta có thể thay tất cả các số hạng bằng phương sai dài hạn này. Phương sai dài hạn là “vô điều kiện” vì chúng không phụ thuộc vào những nhân tố ảnh hưởng tới phương sai vào thời điểm t.
    Do đó, Y+ (3+ a=l và Y =1 – (« + (3). Điều kiện a + i3 < 1 là cần thiết để trọng số của phương sai dài hạn là số dương. Cần phải xem xét điều kiện này khi ước lượng các hệ số.
     Công thức có thể được dùng lặp đi lặp lại để chứng minh mô hình GARCH nhất quán với trọng số giảm của những quan sát đã xảy ra từ lâu trong quá khứ.