Các mô hình VaR đòi hỏi mô phỏng độ lệch của bất kỳ tham số nào ở một mức độ tin cậy nhất định. Trong trường hợp VaR, biến mục tiêu là lợi nhuận và thua lỗ (P & L) đối với rủi ro thị trường và thua lỗ rủi ro đôi với rủi ro tín đụng. Nhưng phương pháp này có thể áp đụng với mọi nhân tố ngẫu nhiên khác.      Việc đo lường những thay đổi tiêu cực có nhiều ứng dụng ngoài VaR. Ví dụ, chúng ta có thể muốn biết về những thay đổi tiêu cực trong giá của vật thế chap, để đánh giá và hạn chế khả năng thiếu hụt thế chấp. Chúng ta cũng muôn biết “thu nhập gặp rủi ro”- những thua lỗ lớn chi xảy ra trong rất ít trường hợp. Chúng ta muôn xác lập vốn tối thiểu để bảo hiểm cho một danh mục đầu tư tài sản tín dụng. Đối với những nguy cơ thị trường, ví dụ như phái sinh không chính thức (hợp đồng hoán đổi) ta cần xác định giới hạn của nguy cơ sao cho xác suất vượt qua mức nguy cơ đó là rất nhỏ.
Những vân để rủi ro như vậy đều dựa trên cùng một phương pháp: xác định bách phân vị của một biến ngẫu nhiên, độc lập với VaR. Bách phân vị của một biến ngẫu nhiên là một ngưỡng sao cho biến không thể vượt qua giá trị đó với một xác suất định trước.
    Bách phân vị của một biến được dùng rất phổ biến và quan trọng đối với các mô hình rủi ro, bao gồm VaR, chúng ta sẽ định nghĩa chúng một cách chính xác hơn, như một điều kiện tiên quyết cho việc minh họa ứng dụng trong những mô hình VaR.

Bách phân vị giá trị


Bách phân vị giá trị
    Phương pháp dùng để xác định những độ lệch tiềm năng phụ thuộc vào việc định ra cận trên và dưới của biến. 
    Thuật ngữ gây nhiều nhẩm lẫn vì rủi ro có nghĩa là thua lỗ hoặc thu nhập âm: chúng ta tìm cận trên của thua lỗ hoặc cận dưới của thu nhập. Thứ hai, cận trên và cận dưới được mô phỏng với xác suất vượt qua cận trên hoặc tụt xuống thấp hơn cận dưới. Điều này đòi hỏi phải định nghĩa một số giá trị liên quan: giá trị cụ thể của cận trên và cận dưới của biến, và xác suất của biến vượt quá cận hên hoặc thấp hơn cận dưới.
Cách mô phỏng thay đổi tiềm năng của một biến sử dụng bách phân vị, đó là các xác suất. Biến ngẫu nhiên là X. Để định nghĩa bách phân vị ta cần có một phân phôi. Bách phân vị được định nghĩa là xác suất (a) của một biến thấp hơn hoặc bằng một cận trên x(à). Theo định nghĩa của a và x(a):
P[X<x(a)] = a
Với những ký hiệu này, x(cx) là cận trên của X và xác suất X không vượt qua x(a) là a.
     Do đó x(a) là cận dưới và X lớn hơn x(a) với xác suất là 1- a. Điểm ngắt của X, x(a), cùng với xác suất a được gọi là bách phân vị a của X. Trong biểu thức này, a luôn là xác suất Ị X thấp hơn hoặc bằng x(a) và x(a) là điểm ngắt của X. Hình 17.1 chi ra bách phân vị a của X, x(a). Xác suất X thấp hơn cận trên này là diện tích dưới đồ thị hay mật độ xác suất tích lũy của X tại x(a). Xác suất X vượt qua x(a) là phần diện tích còn tại dưới biểu đồ. Chú ý là bách phân vị thưởng được gọi là “độ tin cậy”.