Độ biến động là một biến số quan trọng trong rủi ro vì nó đo đạc độ lệch từ giá trị kỳ vọng của một biến số thị trường. Độ nhạy chỉ đo đạc phản ứng của một biến số thị trường với sự thay đổi của các nhân tố rủi ro, nhưng bỏ qua độ biến động cửa chúng. Kết hợp độ nhạy với độ biến động sẽ tạo ra một cái nhìn toàn diện hơn về sự phụ thuộc của một biến số thị trường với những nhân tố rủi ro. Do đó, cả độ nhạy và độ biến động đều cần thiết để đo lường độ bất ổn của một biến số thị trường.
Phần đầu tiên sẽ đề cập định nghĩa của độ biến động. Định nghĩa đơn giản nhất của độ biến động của các biến ngẫu nhiên là độ lệch chuẩn. Độ biến động thường được tính toán cho thu nhập, có thể được đo bằng thu nhập rời rạc hoặc thu nhập logarit. Độ biến động là những độ biến động mẫu lịch sử gia quyền đồng đều. Khi phân phối của thu nhập là tĩnh, độ biến động lịch sử sẽ có những sai số lấy mẫu. Độ biến động ẩn trong giá của quyền chọn.

Độ biến động


    Đáng tiếc, độ biến động thưởng không ổn định. Trong bước thứ hai, chúng ta tập trung vào độ biến động thay đổi theo thời gian. Phần thứ hai giới thiệu phương pháp đơn giản nhất để giải quyết những thay đổi theo thời gian, Trung bình gia quyền động lũy thừa (exponentially weighted moving average – EWMA). Cách thức này gắn những trọng số lớn hơn cho những quan sát gần đây hơn. Kỹ thuật thứ hai, dựa trên mô hình GARCH không dựa vào phân phối tĩnh, được trình bày ở phần ba. Ước lượng của độ biến động EWMA và GARCH dựa vào ước lượng khả năng cực đại (maximum likelihood estimation) được giới thiệu ở phần bốn. Phần cuối cùng đưa ra ước lượng của EWMA như là một trường hợp cụ thể của độ biến động GARCH, sử dụng dữ liệu thực của chỉ số cổ phần.
    Phương sai là moment thứ hai của phân phối của một biến ngẫu nhiên. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Cả hai đều đo đạc độ phân tán của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng. Độ biến động là độ lệch chuẩn của một biến số thị trường.
    Đo lường độ biến động đặt ra một số vấn đề. Thứ nhất, độ biến động không quan sát được. Hãy nghĩ tới một biến số thị trường, thước đo độ lệch chuẩn trực tiếp sẽ bắt đầu từ chuỗi thời gian của các quan sát. Chuỗi thời gian được xác lập bởi tần suất của những quan sát và khung thòi gian những quan sát đó được thực hiện. Cách dễ nhất để tính độ biến động lịch sử là dùng trọng số giống nhau cho tất cả các quan sát. Trọng số đó là 1/k với k là số các quan sát.