Bây giờ chúng ta sẽ nói tói phương sai không tình và phương pháp khả năng cực đại. Các phương trình giống như trên với giả định tương tự, trừ giả định về phương sai cố định.
Theo mô hình GARCCH, thu nhập vào ngày t được phân phối chuẩn và phương sai ơ(2 tùy thuộc vào thòi gian. Vì thu nhập được phân phối chuẩn và độc lập với nhau, phương trình như trên vẫn đúng, trừ phương sai thay đổi theo thời gian. Quan sát được đánh chi số dưới t. Xác suất quan sát k điểm dữ liệu.
Để ước lượng phương sai điều kiện, chúng ta tối đa hóa khả năng như trên:
Quy trình đòi hỏi tính chuỗi thời gian của thu nhập, tính thu nhập bình phương và sau đó ước lượng phương sai. Biểu đổ dưới đây khóp mô hình EWMA với toàn bộ chuỗi thời gian của dữ liệu thu nhập chi số cổ phiếu, sử dụng ước lượng khả năng cực đại theo những bước như trên. Biểu đổ khớp mô hình EWMA trên chi số cAC 40 đưa ra phương sai EWMA cho giai đoạn 3-1-1990 tói 25-2-2009. Có một số bước nhảy vọt và chúng xảy ra với tần suất cao hơn nhiều gần đây. Thu nhập bình phương không phải là phương sai nhưng chúng đo đạc số hạng “cập nhật” trong phương trình GARCH. Hình 16.1 biểu diễn xu hướng thòi gian điển hình của phương sai: phương sai giảm dần sau mỗi bước nhảy vọt. Bước nhảy lớn nhất là trong cuộc khủng hoảng gần đây.

độ biến động emwa


     Ước lượng mô hình GARCH cho giai đoạn gần đây có thể không có ý nghĩa gì nhiều vì sự rối loạn thị trường gây ra những độ lệch rất lớn. EWMA khớp với độ biến động thay đổi theo thời gian vì cách thức trọng số đơn giản chi dựa trên một tham số.
    Quy trình ước lượng mô hình GARCH (1,1) giống như quy trình ước lượng EWMA. Sự khác biệt là ở những tham số được ước lượng. Các tham số phải ước lượng trong mô hình GARCH là phương sai gia quyền dài hạn. Các bước của EWMA và GARCH giống nhau, chi trừ các hệ số. Tôi sẽ trình bày tính toán của mô hình EWMA vì dữ liệu thị trường gần đây có những sự biến động dữ dội.
     Một khi chúng ta có chuỗi thòi gian, ta tính toán đối số của toán tử cực đại bằng cách tính tồng các số hạng trong ngoặc qua thời gian. Sau đó, ta tính bằng số những tham số của mồ hình, có bao gồm những điều kiện nói trên. Thu nhập hàng ngày được tính là thu nhập logarit ln với t là thời gian và I là giá trị chi số cổ phần vào ngày t, hoặc thu nhập hàng ngày có thể là thu nhập rời rạc vì hai biểu thức này gần giống nhau với những thay đổi nhỏ. Bảng giống như bảng 16.1 với một chuỗi thời gian các quan sát dài hơn. Chúng tôi chi đưa ra những dòng đẩu tiên là điểm xuất phát của các tính toán. Thời gian tiên về phía trước, bắt đầu với những quan sát đầu tiên II và 12, chúng ta rút ra thu nhập đầu tiên vào ngày thứ 2.